Matemática básica Ejemplos

${(\frac{b^{- \frac{5}{2}}}{c^{- \frac{2}{3}}})}^{2} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 1

Mueve $b^{- \frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{c^{- \frac{2}{3}} b^{\frac{5}{2}}})}^{2} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 2

Mueve $c^{- \frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{c^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{5}{2}}})}^{2} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{c^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(c^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$\frac{c^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{5}{2} \cdot 2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{5}{2} \cdot 2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1}{b^{\frac{1}{2}}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1}{b^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{c^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1 \cdot 1}{b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 9

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1}{b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 10

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})$

Paso 11

Cancela el factor común de $b^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{5}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{9}{2}}} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})$

Paso 11.2

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{9}{2}}} (b^{\frac{1}{2}} (c^{\frac{1}{3}}))$

Paso 11.3

Cancela el factor común.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{9}{2}}} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})$

Paso 11.4

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}} c^{\frac{1}{3}}$

Paso 12

Combina $\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$ y $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}} c^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$

Paso 13

Multiplica $c^{\frac{4}{3}}$ por $c^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$

Paso 13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{c^{\frac{4 + 1}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$

Paso 13.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{c^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$